Illuminationsprobleme Rationaler Polygone

Ich habe meine Masterarbeit der Mathematik zum Illuminationsproblem ratio- naler Polygone verfasst. Der Ursprung dieses Themas liegt in zwei interessanten Fragestellungen, die in den 1950er Jahren von Ernst Straus formuliert wurden: Kann ein gegebenes polygonales Gebiet von jedem Punkt des Gebiets aus beleuchtet werden?

Ist jedes polygonale Gebiet von mindestens einem Punkt aus beleuchtbar?

Betrachtet werden dabei Gebiete mit verspiegelten Wänden und einer Lichtquelle im Inneren. Bei der Bearbeitung dieser Fragen gehe ich zunächst allgemein auf Billards als dynamische Systeme ein, danach beschränke ich mich auf polygonale Billards. Für diese betrachte ich zusätzlich ihre Translationsflächen. In einem nächsten Abschnitt analysiere ich die Ergodizität in Billards. Abschließend erfolgt die Diskussion des Illuminationsproblems, wobei ausschließlich rationale Polygone betrachtet werden. Hierbei erkläre ich zunächst allgemeine Begriffe, um dann den Fokus auf Polygone aus rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreiecken zu legen. Es existieren Polygone aus solchen Dreiecken, bei denen sich zwei Punkte nicht gegenseitig beleuchten. Ein solches wird detailliert analysiert und unter anderem dessen Translationsfläche bestimmt. Für diese stelle ich auch den Zusammenhang zu Veech-Flächen her, wodurch Aussagen über die Ergodizität des dynamischen Systems getroffen werden können.