Hinter vielen Spielen steckt Mathematik, ohne das wir es merken. In diesem Workshop wollen wir uns mit einem ganz besonderen Spiel beschäftigen, nämlich mit Dobble. Dobble ist ein Kartenspiel, bei dem auf jeder Karte viele verschiedene Symbole abgebildet sind. Das besondere an den Karten ist, dass je zwei Karten immer genau ein Symbole gemeinsam haben. Und das gilt es möglichst schnell zu finden. Das geht manchmal ganz einfach und manchmal schier unmöglich. Aber ist es eigentlich schwer, ein solches Spiel selber zu bauen? Und gibt es Dobble-Spiele beliebiger Größe? Diese und ähnliche Fragen wollen wir mit euch gemeinsam beantworten. Dabei werden wir einen Ausflug in die projektive Geometrie machen, die erstaunlich viel mit dem Spiel gemein hat. Ihre Besonderheiten werden uns helfen, das Spiel mathematisch besser zu verstehen.

Im Workshop habt ihr Gelegenheit, das Spiel selber auszuprobieren und dann, nachdem ihr ein bisschen über die projektive Geometrie gelernt habt, euer eigenes Spiel zu gestalten und an verschiedenen Stationen noch mehr zu entdecken.

Die Topologie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das der Geometrie gar nicht so unähnlich ist, sie befasst sich mit der Form von Objekten im Raum, sowie deren Eigenschaften. Eine Besonderheit der Topologie gleich vorweg: Wir sehen zwei Objekte als “gleich” an, wenn man das Eine durch Drehen, Stauchen oder Strecken in das Andere umformen kann – man darf nur nicht reißen oder schneiden. Die Kugel und der Würfel sind so gesehen gleich. Um Objekte zu unterscheiden, braucht es also andere Kriterien. Eines davon ist die Euler-Charakteristik, die untersucht, ob Kurven auf Objekten zusammenziehbar sind.

Der Workshop führt von der Eulerschen Polyederformel über Graphen und Löcher bis zur allgemeiner Euler-Charakteristik. Zentral dabei ist das “Begreifen” der Objekte – im wahrsten Sinne des Wortes. Anhand vieler Modelle und Beispiele könnt ihr selbst die Besonderheiten der Topologie entdecken und herausfinden, was dahinter steckt. Wir werden gemeinsam die Eulersche Polyederformel formulieren und beweisen und die Zusammenhänge der einzelnen Objekte verstehen.

Nach der mathematischen Einführung könnt ihr an verschiedenen Stationen mithilfe von ganz alltäglichen Objekten und Spielen die Theorie ganz praktisch erleben: Warum sieht ein Fussball immer genau so aus, wie er aussieht? Was passiert, wenn man doch mal reißt und ein Loch macht? Und wie kann Euler dabei helfen, immer bei Brussels Sprout zu gewinnen?

Wollen wir unser Bad oder die Küche neu fliesen, so sollten zwischen den Kacheln keine Löcher bleiben und die Kacheln sollten auch nicht überlappen. Mathematisch nennt man ein solches Auslegen der Ebene mit Kacheln eine Parkettierung. Davon kann es ganz viele verschiedene geben, wir können lauter unterschiedliche Kacheln nehmen oder immer welche vom gleichen Typ. Manchmal wiederholt sich das Muster nach einiger Zeit und manchmal nicht.

Dieser Workshop modular aufgebaut. Im allgemeinen Teil wollen wir zunächst grundegende Eigenschaften von Parkettierungen betrachten und sie mathematisch beschreiben und klassifizieren.

Anschließend können je nach Interesse, Zeit und Niveau noch verschiedene weitere Aspekte ebener Parkettierungen erkundet werden:

• Polygonale Parkettierungen: In diesem Modul beschränken wir uns auf polygonale Kacheln (d.h. Vielecke). Ihr könnt rausfinden, mit welchen Polygonen sich die Ebene parkettieren lässt. Außerdem schauen wir uns Archimedische Parkettierungen an und finden gemeinsam heraus, wie viele es davon geben kann.
• Penrose-Parkettierungen: Eine Penrose-Parkettierung besteht aus nur zwei verschiedene Typen Kacheln. Wenn man gewisse Anlegeregeln beachtet, ergibt sich damit zwingend ein aperiodisches Muster. Wir wollen gemeinsam die Penrose-Parkettierung genauer untersuchen und herausfinden, warum sie immer aperiodisch ist.
• Aperiodische Parkettierungen: Aperiodische Parkettierungen wiederholen sich nicht, egal wie groß sie sind. Bisher brauchten alle Varianten mehr als einen Typ Kachel. Erst im Frühjahr 2023 wurde eine "Einstein"-Kachel entdeckt, das ist eine einizge Kachel (evtl. auch gespiegelt), die die Ebene aperiodisch parkettiert. In diesem Modul erfahrt ihr, wie die Kachel aussieht, warum sie aperiodisch parkettiert und wie mit dieser einen Lösung gleichzeitig unendlich viele weitere Einstein-Kacheln gefunden wurden.
• Sphärische und hyperbolische Parkettierungen: Wenn wir uns auf regelmäßige Polygone beschränken, gibt es nur begrenzt viele Varianten, wie die Ebene damit parkettiert werden kann. Begeben wir uns allerdings auf die Kugel oder in die hyperbolische Ebene, tun sich ungeahnte Möglichkeiten auf. Wir stellen auch diese anderen Geometrien vor und und ihre Besonderheiten vor.

Im Alltag begegnen uns ständig symmetrische Muster, ohne dass wir ihnen besondere Beachtung schenken. Man findet sie auf Gehwegen, auf Omas Blumentapete und an den Wänden der fast 1000 Jahre alten Festung Alhambra. Doch was bedeutet das überhaupt - symmetrisch? Und was haben solche Muster mit Mathematik zu tun?

In unserem Workshop werden wir diesen Fragen auf den Grund gehen und die Mathematik hinter sogenannten Tapetenmustern kennen lernen. Dabei werden wir untersuchen, wie wir mathematisch zwischen Mustern unterscheiden können und mit diesen Kriterien bestimmen, wie viele verschiedene Arten von Tapeten es geben kann. So können wir nicht nur eigene Tapetenmuster entwerfen, sondern auch aufklären, welche Variante in Omas Wohnzimmer zu finden ist.

Wenn ihr ein Muster entdeckt und wissen wollt, was mathematisch dahinter steckt, bringt es mit! Das kann ein T-Shirt oder Schal sein, eine gemusterte Schale oder ein Foto von Omas Tapete.

Der Zauberwürfel (Rubiks Cube) wurde 1974 von Ernö Rubik, einem ungarischen Bauingenieur und Architekten, erfunden, damit seine Studierenden räumliches Denken üben können. Inzwischen ist der bunte drehbare Würfel weltweit bekannt und fasziniert mit seiner Komplexität - oder lässt einen schier verzweifeln.

Wir wollen dem Zauber des Zauberwürfels gemeinsam auf den Grund gehen, und zwar indem wir den Würfel mathematisch betrachten. Dafür begeben wir uns in die Welt der Gruppentheorie. Wir stellen euch zunächst das grundlegende Konzept mathematischer Gruppen vor und klären anschließend, was diese mit Zauberwürfeln zu tun haben. Dann müssen wir uns überlegen, wie wir den Würfel mathematisch eindeutig beschreiben können. Das alles wird uns bei der Betrachtung der (theoretischen) Lösbarkeit von Zauberwürfeln helfen, wenn wir gemeinsam beweisen, wie wir an einem verdrehten Würfel erkennen, ob dieser lösbar ist.

Neben der Theorie gibt es viele Stationen und Aufgaben, bei denen ihr weitere Gruppen kennen lernen und selber mit Zauberwürfeln experimentieren könnt.

Wir bieten regelmäßig Workshops im Rahmen des Girls' Days an. Die Angebote richten sich meist an Schüerinnen ab der Unter- oder Mittelstufe, sind aber auch für ältere Schülerinnen interessant. Die Anmeldung ist direkt über den Girls Day Radar möglich.

Die Workshops finden im Rahmen des MINTmachen! Projekts statt, ihnen geht ein spannender Vortrag aus der Forschung voraus.