2024/25: Unsere Einstein-Insel

Im Frühling 2023 lösten D. Smith, J. Myers, C. Kaplan und C. Goodman-Strauss ein Jahrzehnte lang offenes Problem der Mathematik: Ist es möglich, mit Kacheln von nur einem Typ die Ebene aperiodisch zu parkettieren, d.h. die Ebene so lückenlos und überschneidungsfrei mit Kacheln zu überdecken, dass sich das Muster nie wiederholt, egal, wie die Kacheln gelegt werden. Mit der Veröffentlichung ihrer "Einstein-Kachel" bewies die Gruppe, dass es tatsächlich möglich ist (man braucht allerdings die Kachel und auch ihre gespiegelte Variante). Tatsächlich ergibt sich eine ganze Familie an Einstein-Kacheln, indem man die Seitenlängen stetig verändert. Die klassische Variante, wie wir sie hier haben, nennt man auch manchmal den "Hut". Mehr Infos zur Kachel, dem Beweis und eine Animation über die stetige Verformung der Kacheln gibt es auf der Webseite zur Kachel.

Wir wollen bei der HEGL Weihnachtsfeier aus möglichst vielen selbst gestalteten Einstein-Kacheln ein möglichst großes Muster legen. Macht mit, indem ihr Kacheln gestaltet und selber einen Teil der Parkettierung legt!

2023/24: Lasst uns Sonobe Polyeder bauen

Beim modularen Origami werden aus einfachen Einheiten wunderschöne große Objekte gebaut. Das Sonobe-Gerät besticht durch seine Einfachheit und Flexibilität und eignet sich gut zum Aufbau sternförmiger Polyeder. Es besteht aus einem Parallelogramm mit den Winkeln 45 und 135 Grad, das an drei Linie insgesamt wie eine Welle gefaltet ist. Im mittleren Teil gibt es zwei Taschen, in die die Spitzen der anderen Einheiten gesteckt werden können. Je nach (diagonaler) Faltung des quadratischen Mittelteils können dann unterschiedlichste geometrische Körper gebaut werden.

Dieses Jahr wollen wir gemeinsam viele bunte Polyeder aus Sonobe-Einheiten bauen. Hierfür verwenden wir quadratisches Papier mit einer Seitenlänge von 9cm. Wir laden die Community ein, vorab Sonobe-Einheiten aus verschiedenen Papieren zu bauen, eventuell zu dekorieren und diese dann während der HEGL-Weihnachtsaktivität zu vielen bunten Polyedern zusammenzusetzen. Siehe das Poster mit einer Faltanleitung (auf Englisch) für Sonobe-Einheiten.

2022/23: Let it snow! - Fraktale Koch-Schneeflocke

Das Ersetzen des mittleren Drittels einer gegebenen Länge durch die beiden gleich langen Segmente, die mit dem ersetzten Segment ein gleichseitiges Dreieck bilden, ist ein Iterationsschritt zur Konstruktion einer Koch-Kurve. Die Koch-Kurve ist der Grenzwert dieses Iterationsprozesses. Drei solcher Kurven zusammen bilden eine Koch-Schneeflocke, ein schönes Fraktal mit einer fraktalen Dimension von etwa 1,262, das einen unendlichen Umfang, aber eine endliche Fläche hat.

Diesmal haben wir die Community gebeten, gemeinsam eine fraktale Schneeflocke zu bauen. Wir haben kleine Koch-Schneeflocken verteilt und alle gebten, sie mit etwas zu beschreiben oder zu bemalen, das mit Mathematik und/oder dem Winter zu tun hatte. Dank der vielen begeisterten Teilnehmerinnen und Teilnehmer entstand aus 216 kleinen Schneeflocken eine große Schneeflocke, die im Foyer des Mathematikons ausgestellt wurde. Weitere Informationen und Bilder finden Sie auf dem Plakat (auf Englisch und Deutsch), den Erklärungen auf Englisch oder Deutsch und in der HEGL-Galerie.

2021/22: Sierpinski-Weihnachtsbaum

Das Sierpinksi-Dreieck ist ein bekanntes Fraktal in zwei Dimensionen. Sein Pendant in drei Dimensionen ist das Sierpinski-Tetraeder, bei dem vier kleine Tetraeder zusammen ein größeres bilden. Die fraktale Dimension des Sierpinski-Tetraeders ist 2, was der Dimension einer Ebene entspricht, obwohl das Tetraeder ein dreidimensionales Objekt ist. Aus der richtigen Perspektive betrachtet, bilden die Oberflächen der kleinen Tetraeder eine Ebene ohne Lücken und ohne Überschneidungen.

Wir haben alle eingeladen, ein oder mehrere kleine Tetraeder zu bauen und daraus einen schönen Sierpinski-Weihnachtsbaum zu bauen. Weitere Informationen und Bilder finden Sie auf dem Poster und in der HEGL-Galerie.

Am Tag der Mathematik laden wir  Schulen aus der Umgebung ein, mit kleineren Teams aus Unter-, Mittel- und Oberstufe an einem Tag an dem sich alles rund um die Mathematik dreht teilzunehmen.

Der Vormittag besteht aus spannenden Vorträgen, in den letzten Jahren zum Beispiel:

• „Was macht der Nikolaus im Sommer? Euler-Graphen im Hausbau“
• „Codierungstheorie und Lineare Codes“
• „Konkrete Kunst und Mathematik - Visualisieren und Interpretieren“
• „Von der Geradengleichung zum ganzzahlig-linearen Programm“

Und einem Teamwettbewerb.

Am Nachmittag erhalten die Schüler*innen, je nach Altersstufe, Einblicke ins Mathematik Studium, oder können sich ganz praktisch an Stationen probieren.