Starrheit der Extremwerte der \(L_p\)-Norm der zentroaffinen Krümmung in zentroaffiner Parametrisierung

In einem Paper  haben P. Albers und S. Tabachnikov eine Verallgemeinerung der $2$-dimensionalen Begriffe konvexer und sternförmiger Kurven vorgeschlagen mit den Begriffen symplektisch konvex und symplektisch sternförmig.

Indem man solchen Kurven eine feste Parametrisierung namens zentroaffine Parametrisierung gibt, so sind diese bereits  durch ihre Initialwerte und die sogenannte zentroaffine Parametrisierung bestimmt.

Ähnlich wie in Watanabe wollen wir nun die $L_p$-Norm dieser zentroaffinen Krümmung untersuchen. Wir finden, dass Ellipsen stets Extremstellen sind. Für einige Parameter existieren auch andere Extremstellen. Wir untersuchen dann, wann Deformationen erster und zweiter Ordnung von Ellipsen existieren.