Mentoren: Anna Schilling, Florent Schaffhauser

Teammitglieder: Sywon Jin

Beschreibung: Das Praktikum war thematisch in zwei Teile gegliedert. In einem Teil ging es um den Zauberwürfel, der sich mithilfe der Gruppentheorie wunderbar beschreiben lässt. Hier haben wir uns zunächst Gruppen im Allgemeinen und dann speziell die symmetrische Gruppe $S_n$ angesehen. Wir mussten auch herausfinden, wie wir einen Würfel mathematisch eindeutig beschreiben können. Anschließend konnten wir uns dem Beweis des „Lösbarkeitssatzes“ widmen, der anschaulich charakterisiert, wie man an einem verdrehten Würfel erkennen kann, ob er lösbar ist.

Das zweite Thema, das wir uns angesehen haben, war der Prüfassistent LEAN. Wir haben die Programmiersprache Lean kennengelernt, mit der auch mathematische Beweise formuliert und überprüft werden. Hiermit haben wir mehrere Übungen aus einem Seminar zum Thema Lean gelöst.

Mentoren: Anna Schilling, Florent Schaffhauser

Beschreibung: Diese Woche drehte sich alles um verschiedene Aspekte der Symmetrie: um den Zauberwürfel und die Gruppentheorie auf der einen Seite und um aperiodische Kacheln auf der anderen Seite.

Der Zauberwürfel lässt sich gruppentheoretisch beschreiben, insbesondere mit der symmetrischen Gruppe. Dazu haben wir uns zunächst Gruppen im Allgemeinen und dann speziell die symmetrische Gruppe $S_n$ angesehen. Wir mussten auch herausfinden, wie wir einen Würfel mathematisch eindeutig beschreiben können. Anschließend konnten wir uns dem Beweis des „Lösbarkeitssatzes“ widmen, der anschaulich charakterisiert, wie man an einem verdrehten Würfel erkennen kann, ob er lösbar ist.

Im zweiten Teil des Praktikums haben wir uns mit aperiodischen Kacheln beschäftigt, insbesondere mit der Penrose-Parkettierung mit Drachen und Pfeil und mit der Einstein-Kachel. Hier haben wir herausgefunden, wie die Parkettierungen aufgebaut und warum sie aperiodisch sind.

Mentorin: Anna Schilling

Teammitglieder: Thomas Bergunder

Beschreibung: In dieser Woche ging es vor allem um den Zauberwürfel, der sich sehr schön durch Gruppentheorie beschreiben lässt. Dafür haben wir uns zunächst mit Gruppen allgemein und dann im speziellen mit der symmetrieschen Gruppe $S_n$ beschäftigt. Außerdem mussten wir herausfinden, wie sich ein Würfel eindeutig mathematisch bechreiben lässt. Anschließend konnten wir uns dem Beweis der "Lösbarkeitssatzes" widmen, der eindeutig charakterisiert, wie man an einem verdrehten Würfel erkennt, ob er lösbar ist.
Am Ende der Woche haben wir uns das Spiel "Dobble" angesehen und herausgefunden, was die Struktur des Spiels mit der projektiven Geometrie zu tun hat.

Mentorin: Anna Schilling

Teammitglieder: Victoria Wiedmann (Graph-Eberhard-Gymnasium Bad Urach)

Beschreibung: In dieser Woche ging es vor allem um den Zauberwürfel, der sich sehr schön durch Gruppentheorie beschreiben lässt. Dafür haben wir uns zunächst mit Gruppen allgemein und dann im speziellen mit der symmetrieschen Gruppe $S_n$ beschäftigt. Außerdem mussten wir herausfinden, wie sich ein Würfel eindeutig mathematisch bechreiben lässt. Anschließend konnten wir uns dem Beweis der "Lösbarkeitssatzes" widmen, der eindeutig charakterisiert, wie man an einem verdrehten Würfel erkennt, ob er lösbar ist.
Beim Spiel SET haben wir uns die mathematische Beschreibung angesehen und wie viele Karten es ohne ein Set geben kann.

Mentorin: Anna Schilling

Teammitglieder: Sophie Rehberger (Englisches Institut Heidelberg), Sophie Rupp (Englisches Institut Heidelberg)

Beschreibung: Während der einen Praktikumswoche haben wir uns mit den Spielen "Dobble" und "SET" beschäftigt und ihre Strukturen analysiert. Wir haben dadurch die projektive Geometrie kennen gelernt, die eng mit dem Spiel Dobble verknüpft ist, und ein eigenes Dobble-Spiel erstellt. Beim Spiel SET haben wir herausgefunden, wie das Spiel mathematisch beschrieben wird und viele Karten es maximal ohne ein Set geben kann.

Mentoren: Anna Schilling, Diaaeldin Taha
Teammitglieder: Paul Martin
Beschreibung: In diesem zweiwöchigen Praktikum, haben wir die Mathematik hinter zufälligen Bewegungen in der hyperbolischen Ebene kennen gelernt und diese dynamischen Systeme simuliert. 
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Mentoren: Anna Schilling, Diaaeldin Taha
Teammitglieder: Max Dörich (DBG Eppelheim), Lukas Kühlwein (DBG Eppelheim)
Beschreibung: Das Ziel dieses Projekts war es, den Praktikanten die Mathematik der Glücks- und Geschicklichkeitsspiele näher zu bringen. Während der ersten Woche haben wir das Spiel SET mit Hilfe von Algebra, Geometrie, Kombinatorik und Computersimulationen untersucht. In der zweiten Woche haben wir das Sprague-Grundy-Theorem kennen gelernt und erfahren, wie man Programme schreibt, die bekannte unparteiische Spiele perfekt spielen. 
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